Папа иоанн 8. Большая христианская библиотека

Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить какая сила действует на данное тело - гравитационная или сила инерции.

Формулировка Эйнштейна

Исторически, принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так:

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Лифт Эйнштейна

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент . Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте действует сила инерции , а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом . Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйншейн обобщил это положение на все физические явления.

Примечания

1. Принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности или релятивистской теории гравитации. В соответствии с Принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчета . Например движение в равномерно ускоренной системе отсчета будет эквивалентно однородному постоянному гравитационному полю . Тела разной массы будут обладать одинаковым ускорением, равным по величине и противоположным по направлению движения системы отсчета. Так же как неравномерно ускоренная поступательно движущаяся система отсчета эквивалентна однородному постоянному гравитационному полю . Эквивалентность, а не равенство, следует из того, что гравитационное поле убывает, как квадрат расстояния, в отличии от силы действующей на бесконечности в неинерциальной системе отсчета .

2. Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип - это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Литература

1.Курс теоретической физики Ландау и Лифшица Том 2 Стр 304

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Принцип эквивалентности Эйнштейна" в других словарях:

принцип эквивалентности Эйнштейна - Einšteino ekvivalentiškumo principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalence principle of Einstein vok. Einsteinsches Äquivalenzprinzip, n rus. принцип эквивалентности Эйнштейна, m pranc. principe d’équivalence d’Einstein, m … Fizikos terminų žodynas

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ, в физике утверждение, согласно которому поле ТЯГОТЕНИЯ в небольшой области пространства и времени (например, в замкнутой лаборатории, из которой невозможно наблюдать Вселенную) по своему проявлению тождественно ускоренной … Научно-технический энциклопедический словарь

Общая теория относительности … Википедия

Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия

- ― утверждение, согласно которому инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной. В классической механике и теории относительности, напротив, считается, что инертные свойства тела, например … Википедия

Симметрия в физике Преобразование Соответствующая инвариантность Соответствующий закон сохранения ↕ Трансляции времени …энергии ⊠ C, P, CP и T симметрии …чётности ↔ Трансляции пространства Однородность пространства …импульса ↺ Вращения … Википедия

Принцип Маха ― утверждение, согласно которому инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во вселенной. В классической механике, напротив, считается, что инертные свойства тела, например, его масса … Википедия

Альберт Эйнштейн (1879 1955) был известным специалистом по теоретической физике, который наиболее известен как разработчик общей и специальной теорий относительности. Он также внёс большой вклад в развитие статистической механики, особенно… … Википедия

Симметрия в физике Преобразо вания Инвариант ность Закон сохранения ↕ трансляции времени Консервативность …энергии ↔ изотропия времени Изотропия времени …энтропии в обратимых процессах ↔ трансляции пространства Однородность …импульса … Википедия

Теория Эйнштейна Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство время кроме энергии импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК… … Википедия

Как уже было замечено, общая теория относительности была создана Эйнштейном в связи с попытками построить релятивистскую теорию тяготения. Закон всемирного тяготения Ньютона с его дальнодействием и мгновенной передачей силы несовместим с выводами специальной теории относительности. Требовалось изменить его формулировку таким образом, чтобы он, не переставая соответствовать всему имеющемуся физическому и астрономическому опыту, удовлетворил бы в то же время требованиям теории относительности.

Один из возможных путей к этому напрашивался сам собой. Закон тяготения Ньютона по своей форме весьма близок к основному закону электричества — закону Кулона. И там, и здесь сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния. Используя эту аналогию, можно было надеяться достичь успеха. Такие попытки действительно имели место со стороны некоторых физиков; они показали, что релятивистское обобщение закона Ньютона, во всяком случав, возможно. Однако сам Эйнштейн пошел другим путем.

Исходным пунктом теории Эйнштейна служит основное свойство сил тяготения, состоящее в том, что все тела (в пустоте) падают с одинаковым ускорением.


Этот закон установил уже Галилей, предприняв с этой целью опыты по сбрасыванию различных тел с вершины башни. Многие читатели видели, вероятно, эффектный опыт, когда в трубке, из которой откачан воздух, кусочек свинца и пушинка падают совершенно одинаково, не отставая друг от друга. Все мы так привыкли к этому простому закону, что готовы считать его чем-то само собой разумеющимся и не требующим особых объяснений.

Многие физики понимали, однако, что закон этот не так уж самоочевиден. Здесь соприкасаются два совершенно различных свойства материальных тел.

Падение тел управляется двумя физическими законами — вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения. Первый из них утверждает, что ускорение тела пропорционально действующей на него силе; коэффициентом пропорциональности служит масса, являющаяся в силу этого мерой инерции тела. Закон всемирного тяготения говорит, что сила, с которой тело притягивается Землей, пропорциональна его массе. Здесь масса выступает уже в совсем другой роли — в роли меры способности тела к взаимному притяжению с другими телами. Для большей ясности говорят поэтому о двух массах — массе инертной и массе тяжелой. Вес тела пропорционален его тяжелой массе. Отношение веса к ускорению пропорционально инертной массе. Из того факта, что тяготение сообщает всем телам одинаковые ускорения, вытекает тотчас же, что инертная масса любого тела пропорциональна его тяжелой массе.

В чем причина такого поразительного совпадения? Впрочем, быть может, закон этот лишь приближенный? Нельзя ли найти тела, в которых тяжелая и инертная массы распределены в различных пропорциях?

Опыты Галилея с современной точки зрения были довольно грубыми. Более точные эксперименты были предприняты Ньютоном. Он сравнивал между собой колебания маятников одинаковых размеров, но с грузами из различных веществ — золота, серебра, свинца, стекла, песка, соли, дерева, воды и даже пшеницы. Малейшее отклонение от пропорциональности между тяжелой и инертной массой тотчас обнаружилось бы по разнице в периодах колебаний этих маятников. Однако хотя точность измерений Ньютона была довольно высока — порядка 1/1000, никакой разницы ему обнаружить не удалось.

Весьма точные опыты в этом же направлении были поставлены в конце прошлого века венгерским физиком Этвешем, применившим для этой цели крутильные весы. Замысел опытов состоял в следующем. Как известно, все тела на земной поверхности находятся под действием двух сил — силы тяготения и центробежной силы, возникающей вследствие вращения Земли. Первая сила действует на тяжелую массу, вторая — на инертную. Сила тяготения направлена к центру Земли, тогда как центробежная сила перпендикулярна к ее оси вращения аа (рис. 36). На экваторе эти две силы направлены вдоль одной прямой, на полюсах центробежная сила равна нулю. Во всех остальных точках земной поверхности обе силы, складываясь по правилу параллелограмма, дают равнодействующую, направленную несколько в сторону от центра Земли. Нетрудно понять, что если в двух телах тяжелая и инертная массы распределены по-разному, то и эти равнодействующие будут иметь несколько различные направления. Если мы уравновесим два таких тела на коромысле, подвешенном на тонкой нити, то разница направлений сил заставит коромысло повернуться и закрутить нить. Точность этих опытов была такова, что позволяла обнаружить диспропорцию тяжелой и инертной масс, составляющую всего 1/5000000 их долю. Были перепробованы самые различные вещества, но никаких отклонений обнаружить не удалось.

Как мы знаем, природа массы может быть различной — это может быть масса покоя «элементарных» частиц или масса, соответствующая энергии их взаимодействия, или масса электромагнитного поля. Опыты с радиоактивными веществами, в которых соотношение между этими видами массы непрерывно меняется, показали, что и у них расхождений между тяжелой и инертной массами не обнаруживается.

Приходится, таким образом, заключить, что закон пропорциональности тяжелой и инертной массы является всеобщим физическим законом, справедливым для всех тел, независимо от их природы. Если измерять обе массы в одних единицах, то их численные значения для каждого тела будут совпадать. Поэтому можно говорить не о пропорциональности, а о равенстве обеих масс.

Опытный факт равенства тяжелой и инертной масс, возведенный в ранг универсального физического принципа, влечет за собой целый ряд интересных и важных следствий. Рассмотрим какую-либо физическую систему, заключенную для определенности в непроницаемый ящик. Поднимем этот ящик на достаточную высоту над земной поверхностью и позволим ему свободно падать. Так как сила тяжести сообщает всем телам одинаковые ускорения, то все тела внутри ящика будут двигаться под действием тяжести совершенно одинаково, так же как и сам ящик. Тем самым никаких взаимодействий, обусловленных силами земного тяготения, между этими телами возникнуть не может. Дело будет происходить так, как будто внутри ящика сила тяжести исчезла. Если мы перейдем к системе отсчета, в которой ящик неподвижен, то внутри него никакого тяготения не обнаружится. Именно это имеет место, например, внутри искусственных спутников Земли: во время их свободного полета ни расположенные там приборы, ни живые существа не ощущают силы земного притяжения. Если мы перенесем каким-либо образом нашу физическую систему в такое место пространства, где силы тяготения на самом деле отсутствуют, то все явления в ней будут происходить в точности так же, как и во время свободного падения.

С другой стороны, рассмотрим ту же самую физическую систему, но уже в неподвижном состоянии на поверхности Земли. Тогда сила тяжести внутри ящика будет проявляться полностью со всеми вытекающими отсюда последствиями. Физические условия внутри ящика будут совсем другими, и все процессы будут происходить по-иному. Теперь перенесем ящик снова куда-нибудь подальше от Земли и Солнца, чтобы сила тяжести на него не действовала, но сообщим ему ускоренно, в точности равное ускорению силы тяжести близ земной поверхности. Что произойдет? Внутри ящика появятся силы инерции, которые, подобно силам тяготения, будут сообщать всем телам одинаковые ускорения (в системе отсчета, где ящик неподвижен). Стало быть, физические условия внутри ящика будут в точности такими же, как и тогда, когда он стоял на Земле.

Получается, таким образом, что силы тяготения физически эквивалентны силам инерции. Как те, так и другие зависят от выбора системы отсчета; в частности, эта система может быть выбрана так, что силы тяготения полностью исчезают. Это обстоятельство, тесно связанное, как ясно из предыдущего, с равенством тяжелой и инертной массы, Эйнштейн назвал принципом экви валентности и положил его в основу общей теории относительности.

Здесь, правда, необходимо сделать существенную оговорку. Мы можем «уничтожить» силы тяготения внутри данной физической системы только в том случае, если эта система не очень велика. В самом деле, если рассмотренный нами ящик имеет размеры порядка десятков километров, то внутри него, когда он стоит на земной поверхности, проявятся неоднородности поля тяготения. Сила тяжести, как хорошо известно, убывает с высотой; кроме того, направления сил тяготения не параллельны, а сходятся в центре Земли. Такое поле тяготения уже нельзя уничтожить никаким выбором системы отсчета, так как, очевидно, при любом поступательном движении ящика силы инерции внутри него будут обязательно параллельны и всюду одинаковы по своей величине. Точно так же, при отсутствии «настоящего» тяготения никаким ускоренным движением ящика не удастся полностью имитировать реальное поле земного тяготения. Таким образом, принцип эквивалентности имеет местный, или, как говорят, ло кальный характер — он справедлив лишь для достаточно малых (точнее — лишь для бесконечно малых) областей пространства.

Принцип эквивалентности допускает наглядную геометрическую аналогию. Рассмотрим какую-нибудь кривую поверхность, например сферу. Во введении мы уже выяснили, что внутренняя геометрия такой поверхности не будет евклидовой. Однако если мы ограничимся достаточно малым участком поверхности, то отклонения от евклидовой геометрии также будут малы. Проведем в какой-либо точке поверхности касательную плоскость. Тогда малый участок поверхности мы без заметных искажений можем «перенести» на прилегающий участок плоскости; для этого можно, например, спроектировать его на эту плоскость из центра сферы (или какой-нибудь другой точки). Как известно, именно так и поступают в картографии; поэтому карты сравнительно небольших частей земной поверхности достаточно точны — они не содержат заметных отклонений от оригинала. Что же касается карт, изображающих целые континенты или даже всю земную поверхность, то искажения тут неизбежны. В частности, на таких картах невозможно выдержать всюду одинаковый масштаб.

Имеются основания назвать пространство — время специальной теории относительности плоским. Выбирая на основании принципа эквивалентности систему отсчета, в которой поле тяготения в данной точке обращается в нуль, мы тем самым как бы проводим в этой точке «касательную плоскость» к тому пространству—времени, которое имеется при наличии поля тяготения. Невозможность выбрать систему отсчета, в которой поле тяготения пропало бы сразу во всем пространстве, означает, что в поле тяготения пространство — время является «кривым». Следует иметь в виду, что выражение «кривизна пространства —времени» ничего другого не обозначает. Правда, аналогия с геометрией здесь довольно глубока, но аналогия всегда остается аналогией.

Принцип эквивалентности не является прямым логическим следствием закона равенства тяжелой и инертной масс. Из этого закона вытекает лишь, что все тела в поле тяготения движутся одинаково; принцип же эквивалентности распространяется на все физические процессы, в том числе и на такие, которые не сводятся к механическому движению. С другой стороны, этот принцип не связан исключительно с теорией относительности. Для его формулировки не нужно предполагать ни постоянства скорости света, ни каких-либо других фактов и выводов теории относительности. Принцип эквивалентности нужно рассматривать как весьма общий физический принцип, являющийся обобщением результатов опыта.

Нужно отметить, что принцип эквивалентности принимается безоговорочно не всеми физиками; в частности, имеют место попытки построить общую теорию относительности на основе лишь закона равенства тяжелой и инертной масс. Однако эти попытки нельзя признать удачными. Закон равенства инертной и тяжелой масс позволяет построить только кинематику теории тяготения и вывести законы механического движения. Что же касается более глубоких следствий общей теории относительности, закон равенства масс тут бессилен. Поэтому авторы этих попыток вынуждены так или иначе, явно или молчаливо, использовать и общий принцип эквивалентности.

Как же применяется принцип эквивалентности в теории тяготения? Построить теорию тяготения — это прежде всего значит указать, как в этом поле будет вести себя тот или иной физический объект. Например, нам хорошо известны законы электродинамики в условиях отсутствия поля тяготения — они даются уравнениями Максвелла. Мы умеем также формулировать их в любой неинерциальной системе отсчета; все, что нужно знать для этого, это выражение интервала собственного времени. Спрашивается, как написать уравнения Максвелла в поле тяготения?

Рассмотрим, например, электромагнитное поле вблизи земной поверхности, т. е. в поле тяготения. Выделим достаточно малый объем пространства, так, чтобы можно было применить принцип эквивалентности. Введем такую систему отсчета, в которой поле тяготения внутри выделенного объема исчезает. Для этого можно связать ее с каким-нибудь свободно падающим телом, пролетающим в данный момент через наш участок пространства. Так как поля тяготения теперь нет, то наша система отсчета не будет по своим свойствам отличаться от инерциальной, и для нее справедливы все выводы специальной теории относительности; в частности, мы сможем сформулировать там и уравнения Максвелла. Таким же точно образом для каждого малого объема пространства мы введем свою местную инерциальную систему отсчета, в которой и сформулируем искомый физический закон. Но нам нужно иметь формулировку уравнений Максвелла не в этом множестве местных систем отсчета, а в какой-либо общей системе, охватывающей сразу все пространство вокруг земного шара или, во всяком случае, достаточно большую область этого пространства. Для этого мы должны в каждом малом объеме перейти от местной инерциальной системы отсчета к этой единой общей системе; это будет равносильно переходу к некоторой неинерциальной системе отсчета, а такую операцию мы делать умеем. Таким образом, мы и получим формулировку законов электромагнитного поля при наличии тяготения. Заметим, что одновременно мы получаем и формулу для собственного времени в этой общей системе отсчета.

Эту программу и осуществил Эйнштейн в ряде работ по общей теории относительности. При этом он получил ряд важных и интересных результатов. Некоторые из них мы сейчас рассмотрим.

Мы знаем, что все физические законы, в том числе и законы электродинамики, допускают общековариантную формулировку, пригодную для любой, инерциальной или неинерциальной, системы отсчета. Свойства системы отсчета полностью описываются формулой собственного времени; поэтому, например, в общие уравнения Максвелла входят и коэффициенты формулы собственного времени. И вот оказывается, из принципа эквивалентности вытекает, что эти общие уравнения остаются справедливыми и в любом поле тяготения — для этого нужно лишь подставить в них коэффициенты формулы собственного времени, соответствующей данному полю тяготения. Поэтому, собственно говоря, надобность в новых формулировках физических законов отпадает: если мы уже сумели написать их в общековариантном виде, то они автоматически распространяются на любые поля тяготения. Именно здесь и сказывается вся сила принципа эквивалентности.

И именно здесь некоторые физики допускают логическую ошибку. Стремясь обойтись без принципа эквивалентности, они попросту переписывают общековариантную форму того или иного физического закона, выведенного в рамках специальной теории относительности, и без дальнейших околичностей считают ее действительной также и в поле тяготения. Однако этот «фокус» требует обоснования. А оно без принципа Эквивалентности невозможно.

Необходимо еще сказать несколько слов по поводу названия общая теория относительности. Оно неоднократно критиковалось; и действительно, его следует признать крайне неудачным. Трудно даже понять, что, собственно, хотел выразить Эйнштейн этим названием. Еще для специальной теории относительности название в какой-то степени оправдано, так как в ее основе действительно лежит принцип относительности Галилея.

Но никакого принципа относительности более общего, нем принцип относительности Галилея, физика не знает. Физические явления в ускоренно движущихся системах происходят иначе, чем в системах, движущихся равномерно и прямолинейно. Можно, правда, сформулировать физические законы в общековариантном виде, но это ни в коей мере не уничтожает качественной разницы между ускоренным и равномерным движением.

По-видимому, именно возможность ковариантной формулировки физических законов и имел в виду Эйнштейн. Однако этот принцип не имеет физического содержания. Со времен Лагранжа математическая физика научилась формулировать любые физические соотношения в любых системах отсчета и в любых координатах; это — чисто математическая задача. Безусловно, математические идеи и методы играют в теории относительности огромную роль; без овладения ими понять до конца теорию относительности невозможно. Но все же это — теория физическая и странно присваивать ей «математическое» название.

С другой стороны, называть общую теорию относительности теорией тяготения, как это некоторые предлагают, также представляется неправильным. Верно, что она возникла на основе разработки релятивистской теории тяготения, точно так же, как специальная теория относительности возникла из электродинамики. Но как та, так и другая давпо переросли эти первоначальные рамки. Никто не предлагает называть специальную теорию относительности электродинамикой. Точно так же неправомерно сводить общую теорию относительности только к теории тяготения.

Что позволяет оперировать в физике единым понятием . Другим выражением этого принципа можно считать независимость свободного падения тел от их состава. Принцип эквивалентности много раз проверялся на Земле и в ее окрестностях и считается надежно проверенным экспериментально, поэтому его нередко считают универсальным. Так представление об эквивалентности двух типов масс позволило Эйнштейну развить общую об эквивалентности поля тяготения отсчета.

Полевая физика указывает на причину видимой эквивалентности инертных и гравитационных масс тел на Земле и в пределах любой другой небольшой области космоса. Однако оказывается, что принцип эквивалентности справедлив лишь в частных случаях и не является универсальным. Согласно отношение тела к его возрастает по мере приближения к сильным гравитационным источникам, например, к центру нашей Галактики, и падает по мере удаления от них, что во многом является реализацией . Это обстоятельство приводит к кардинальному пересмотру принципа эквивалентности в полевой физике.

Полевой принцип эквивалентности

1. Инертная и гравитационная являются принципиально разными физическими характеристиками объектов. Инертная масса (просто масса или инертность) характеризует величину изменения объекта под действием внешних , а гравитационная масса (гравитационный заряд) - участия объекта в .

2. В подавляющем большинстве земных явлений основной вклад в инертность объектов вносит взаимодействие с Вселенной - Глобальное . Когда все остальные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с ним наблюдается эффект пропорциональности тела его .

3. Коэффициент пропорциональности между двумя типами зависит от области космоса, возрастая по мере приближения к сильногравитирующим объектам и уменьшаясь по мере удаления от них.

4. Равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли и Солнечной системы обеспечивается путем введения с известным значением. Этот прием создает видимость равенства инертной и объектов на Земле.

5. Наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов. А также экспериментального обнаружения отклонения от равенства инертной и гравитационной масс.

Где c – скорость света. Разница d s натурального параметра в двух близких точках четырехмерного пространства-времени называется пространственно-временным интервалом. Он связан с приращениями координат следующей формуле:

Единичный касательный вектор? i к мировой линии является настоящим чотиривектором; он выражается через чотиривектор скорости :

Геодезическая кривизна мировой линии также является настоящим чотиривектором, и равна:

В специальной теории относительности ускорение материальной точки было связано с силой следующей формуле:

Поскольку в специальной теории относительности символы Кристоффеля равны нулю, то мы можем вместо второй производной по времени подставить вектор кривизны k i с соответствующим коэффициентом, и обобщить (5) к следующей тензорной формулы:

Все настоящие силы, кроме силы тяжести и сил инерции, (например электромагнитные силы) собраны в векторе F i. Мимоходом можно увидеть такой интересный геометрический факт: геодезическая кривизна мировой линии (размерность обратная расстояния) равна силе, деленной на энергию покоя:.

Сила притяжения и силы инерции описываются одним слагаемым в формуле (6), связанным с символами Кристоффеля. Перепишем (6), перенеся этот слагаемое в правую часть уравнения, и обозначим эту ненастоящую силу (Эф с Тильдой):

Обратим внимание, что масса m в левой части формулы (6) вынесена за скобки, а потому при разрытии скобок будет одинаковой инерционная масса, которая стоит множителем у ускорения в данной системе координат:

И гравитационная масса, которая стоит множителем в формуле для гравитационной силы:

Ясно, что отделить силу притяжения от сил инерции трудно, особенно в нестационарном гравитационном поле.
Однако мы можем отдельно говорить о силах инерции в случае плоского пространства Минковского, когда тензор Римана тождественно равна нулю. Также мы можем говорить только о силе гравитации и отсутствие сил инерции, если метрический тензор не зависит от времени и на бесконечности переходит в постоянный тензор Минковского: