Имя илья на арабском языке. Илья: что значит это мужское имя

На данном уроке мы рассмотрим усеченную пирамиду, познакомимся с правильной усеченной пирамидой, изучим их свойства.

Вспомним понятие n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды. Задан треугольник АВС. Вне плоскости треугольника взята точка Р, соединенная с вершинами треугольника. Полученная многогранная поверхность и называется пирамидой (рис. 1).

Рис. 1. Треугольная пирамида

Рассечем пирамиду плоскостью , параллельной плоскости основания пирамиды . Полученная между этими плоскостями фигура и называется усеченной пирамидой (рис. 2).

Рис. 2. Усеченная пирамида

Основные элементы:

Верхнее основание ;

Нижнее основание АВС;

Боковая грань ;

Если РН - высота исходной пирамиды, то - высота усеченной пирамиды.

Свойства усеченной пирамиды вытекают из способа ее построения, а именно из параллельности плоскостей оснований:

Все боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями. Рассмотрим, например, грань . У нее по свойству параллельных плоскостей (поскольку плоскости параллельны, то боковую грань исходной пирамиды АВР они рассекают по параллельным прямым), в то же время и не параллельны. Очевидно, что четырехугольник является трапецией, как и все боковые грани усеченной пирамиды.

Отношение оснований одинаково для всех трапеций:

Имеем несколько пар подобных треугольников с одинаковым коэффициентом подобия. Например, треугольники и РАВ подобны в силу параллельности плоскостей и , коэффициент подобия:

В то же время подобны треугольники и РВС с коэффициентом подобия:

Очевидно, что коэффициенты подобия для всех трех пар подобных треугольников равны, поэтому отношение оснований одинаково для всех трапеций.

Правильной усеченной пирамидой называется усеченная пирамида, полученная сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию (рис. 3).

Рис. 3. Правильная усеченная пирамида

Определение.

Правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный n-угольник, а вершина проектируется в центр этого n-угольника (центр вписанной и описанной окружности).

В данном случае в основании пирамиды лежит квадрат, и вершина проектируется в точку пересечения его диагоналей. У полученной правильной четырехугольной усеченной пирамиды ABCD - нижнее основание, - верхнее основание. Высота исходной пирамиды - РО, усеченной пирамиды - (рис. 4).

Рис. 4. Правильная четырехугольная усеченная пирамида

Определение.

Высота усеченной пирамиды - это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к плоскости второго основания.

Апофема исходной пирамиды - РМ (М - середина АВ), апофема усеченной пирамиды - (рис. 4).

Определение.

Апофема усеченной пирамиды - высота любой боковой грани.

Ясно, что все боковые ребра усеченной пирамиды равны между собой, то есть боковые грани - равные равнобедренные трапеции.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Доказательство (для правильной четырехугольной усеченной пирамиды - рис. 4):

Итак, необходимо доказать:

Площадь боковой поверхности здесь будет состоять из суммы площадей боковых граней - трапеций. Поскольку трапеции одинаковы, имеем:

Площадь равнобедренной трапеции - это произведение полусуммы оснований и высоты, апофема является высотой трапеции. Имеем:

Что и требовалось доказать.

Для n-угольной пирамиды:

Где n - количество боковых граней пирамиды, a и b - основания трапеции, - апофема.

Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 3 см и 9 см, высота - 4 см. Найти площадь боковой поверхности.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче 1

Решение. Проиллюстрируем условие:

Задано: , ,

Через точку О проведем прямую MN параллельно двум сторонам нижнего основания, аналогично через точку проведем прямую (рис. 6). Поскольку в основаниях усеченной пирамиды квадраты и построения параллельны, получим трапецию, равную боковым граням. Причем ее боковая сторона будет проходить через середины верхнего и нижнего ребра боковых граней и являться апофемой усеченной пирамиды.

Рис. 6. Дополнительные построения

Рассмотрим полученную трапецию (рис. 6). В этой трапеции известно верхнее основание, нижнее основание и высота. Требуется найти боковую сторону, которая является апофемой заданной усеченной пирамиды. Проведем перпендикулярно MN. Из точки опустим перпендикуляр NQ. Получим, что большее основание разбивается на отрезки по три сантиметра (). Рассмотрим прямоугольный треугольник , катеты в нем известны, это египетский треугольник, по теореме Пифагора определяем длину гипотенузы: 5 см.

Теперь есть все элементы для определения площади боковой поверхности пирамиды:

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите на примере треугольной пирамиды, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части.

Доказательство. Проиллюстрируем:

Рис. 7. Иллюстрация к задаче 2

Задана пирамида РАВС. РО - высота пирамиды. Пирамида рассечена плоскостью , получена усеченная пирамида , причем . Точка - точка пересечения высоты РО с плоскостью основания усеченной пирамиды . Необходимо доказать:

Ключом к решению является свойство параллельных плоскостей. Две параллельные плоскости рассекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны. Отсюда: . Из параллельности соответствующих прямых вытекает наличие четырех пар подобных треугольников:

Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон. Важная особенность заключается в том, что коэффициенты подобия у этих треугольников одинаковы:

Что и требовалось доказать.

Правильная треугольная пирамида РАВС с высотой и стороной основания рассечена плоскостью , проходящей через середину высоты РН параллельно основанию АВС. Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды.

Решение. Проиллюстрируем:

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 3

АСВ - правильный треугольник, Н - центр данного треугольника (центр вписанной и описанной окружностей). РМ - апофема заданной пирамиды. - апофема усеченной пирамиды. Согласно свойству параллельных плоскостей (две параллельные плоскости рассекают любую третью плоскость так, что линии пересечения параллельны), имеем несколько пар подобных треугольников с равным коэффициентом подобия. В частности нас интересует отношение:

Найдем НМ. Это радиус окружности, вписанной в основание, соответствующая формула нам известна:

Теперь из прямоугольного треугольника РНМ по теореме Пифагора найдем РМ - апофему исходной пирамиды:

Из начального соотношения:

Теперь нам известны все элементы для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

Итак, мы ознакомились с понятиями усеченной пирамиды и правильной усеченной пирамиды, дали основные определения, рассмотрели свойства, доказали теорему о площади боковой поверхности. Следующий урок будет посвящен решению задач.

Список литературы

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - 5-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил.
Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. - М.: Дрофа, 1999. - 208 с.: ил.
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 233 с.: ил.

Uztest.ru ().
Fmclass.ru ().
Webmath.exponenta.ru ().

Домашнее задание

Пирамида - это многогранник, в основании которого лежит многоугольник. Все грани в свою очередь образуют треугольники, которые сходятся в одной вершине. Пирамиды бывают треугольными, четырехугольными и так далее. Для того чтобы определить, какая пирамида перед вами, достаточно посчитать количество углов в ее основании. Определение "высота пирамиды" очень часто встречается в задачах по геометрии в школьной программе. В статье попробуем рассмотреть разные способы ее нахождения.

Части пирамиды

Каждая пирамида состоит из следующих элементов:

боковые грани, которые имеют по три угла и сходятся в вершине;
апофема представляет собой высоту, которая опускается из ее вершины;
вершина пирамиды - это точка, которая соединяет боковые ребра, но при этом не лежит в плоскости основания;
основание - это многоугольник, на котором не лежит вершина;
высота пирамиды представляет собой отрезок, который пересекает вершину пирамиды и образует с ее основанием прямой угол.

Как найти высоту пирамиды, если известен ее объем

Через формулу V = (S*h)/3 (в формуле V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды) находим, что h = (3*V)/S. Для закрепления материала давайте сразу же решим задачу. В треугольной основания равна 50 см 2 , тогда как ее объем составляет 125 см 3 . Неизвестна высота треугольной пирамиды, которую нам и необходимо найти. Здесь все просто: вставляем данные в нашу формулу. Получаем h = (3*125)/50 = 7,5 см.

Как найти высоту пирамиды, если известна длина диагонали и ее ребра

Как мы помним, высота пирамиды образует с ее основанием прямой угол. А это значит что высота, ребро и половина диагонали вместе образуют Многие, конечно же, помнят теорему Пифагора. Зная два измерения, третью величину найти будет несложно. Вспомним известную теорему a² = b² + c², где а - гипотенуза, а в нашем случае ребро пирамиды; b - первый катет или половина диагонали и с - соответственно, второй катет, или высота пирамиды. Из этой формулы c² = a² - b².

Теперь задачка: в правильной пирамиде диагональ равна 20 см, когда как длина ребра - 30 см. Необходимо найти высоту. Решаем: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Отсюда с = √ 500 = около 22,4.

Как найти высоту усеченной пирамиды

Она представляет собой многоугольник, который имеет сечение параллельно ее основанию. Высота усеченной пирамиды - это отрезок, который соединяет два ее основания. Высоту можно найти у правильной пирамиды, если будут известны длины диагоналей обоих оснований, а также ребро пирамиды. Пусть диагональ большего основания равна d1, в то время как диагональ меньшего основания - d2, а ребро имеет длину - l. Чтобы найти высоту, можно с двух верхних противоположных точек диаграммы опустить высоты на ее основание. Мы видим, что у нас получились два прямоугольных треугольника, остается найти длины их катетов. Для этого из большей диагонали вычитаем меньшую и делим на 2. Так мы найдем один катет: а = (d1-d2)/2. После чего по теореме Пифагора нам остается лишь найти второй катет, который и является высотой пирамиды.

Теперь рассмотрим все это дело на практике. Перед нами задача. Усеченная пирамида имеет в основании квадрат, длина диагонали большего основания равняется 10 см, в то время как меньшего - 6 см, а ребро равняется 4 см. Требуется найти высоту. Для начала находим один катет: а = (10-6)/2 = 2 см. Один катет равен 2 см, а гипотенуза - 4 см. Получается, что второй катет или высота будет равна 16-4 = 12, то есть h = √12 = около 3,5 см.

Мужчин с именем Илья характеризуют мягкость, добродушие и способность объективно подходить к разрешению различных ситуаций. Эти качества считаются основными для всех названных так представителей сильного пола.

Однако характер каждого человека складывается не только под влиянием значения самого имени, но и под воздействием окружающей среды. Поэтому предлагаем узнать, что означает имя Илья, как оно переводится, а также какой может быть жизнь и судьба этого человека.

Как давно появилось

Илья – это мужское имя, одно из множества других имен древнееврейского происхождения. Если верить ученым, то на вопрос о том, откуда произошло оно, у них есть достоверный ответ. Они утверждают, что его возникновение связано с почитанием и прославлением имени Божьего. А значит, происхождение имени Илья уводит нас к библейским временам, когда в древнем Иерусалиме мальчиков называли Элияху.

Получается, что привычное нам Илья – это производная форма слова «אֵלִיָּהוּ» (Элия́ху), пришедшего к нам из еврейского языка. Данный вариант использовался как означающий «Господь мой – Яхве» (т.е. «мой Бог – мой Господь).

Википедия при упоминании о нем приводит информацию о пророке Илии. Известно, что таким именем был назван знаменитый провозвестник Божьей воли из Ветхого Завета, и синодальный перевод варианта «Илия» означает «сила Господа».

Однако история имени имеет и другую версию, откуда оно может происходить. Дело в том, что оно встречалось в Древней Греции. Но в те далекие времена использовались другие варианты имени – Илиас и Ильяс, которые в переводе с греческого означают «воинственный», «божественный» или «хранимый Господом».

В настоящее время этого пророка католики считают ангелом-хранителем всех автомобилистов и мотоциклистов. В то же время православная церковь почитает его как покровителя служивших и служащих в рядах воздушно-десантных войск. И в этом есть определенный смысл, ведь, согласно библейским историям, пророк вознесся на небо на огненной колеснице.

Продолжая знакомство с именем Илья, стоит отметить, что именины все его обладатели отмечают несколько раз в году. И если у католиков всего три даты празднования дня ангела Илии (16 февраля, 17 апреля и 20 июля), то православный церковный календарь практически в каждом месяце приглашает к почитанию святых с таким именем:

Январь – 1, 21, 25, 27.
Февраль – 3, 13.
Март – 1.
Апрель – 5, 10.
Июнь – 23.
Август – 2, 25, 30.
Сентябрь – 16, 26, 30.
Октябрь – 11.
Ноябрь – 16, 17, 22.
Декабрь – 5, 18, 29, 31.

Рассказывая про имя, являющееся интерпретацией библейского Элияху, стоит отметить самостоятельность его обладателей. Илья – это полное имя с древнееврейскими корнями, у которого есть сокращенные формы, используемые в разговорной речи (Иля, Иле, Лиас, Эли, Лиаш), а также уменьшительно-ласкательные, которые используются при обращении к мальчикам:

Илюша.
Илюня.
Илюся.
Илейка.
Ильюшечка.

Кроме того, оно настолько распространилось по всему миру, что у него появилось множество аналогов. Самые популярные его синонимы в разных странах:

Элиас (Elias) в Германии.
Илаэс (Elias), Илайа (Elijah) и Элайджа (Elijah) в Англии.
Элии (Elie) и Эльер (Eliеre) во Франции.
Элиаш (Elias) в Португалии.

Как правило, таких мужчин выделяют общительность, оптимизм и трудолюбие. О каких еще их общих качествах может рассказать характеристика имени, читайте далее.

Характерные качества

Про обладателя библейского имени в современной интерпретации Илья можно сказать, что это позитивный человек со множеством положительных качеств. Рассматривая описание для мужского «Илья», а также значение имени, характер и судьбу этого человека, стоит отметить его рациональность и удивительную коммуникабельность.

Тайна имени Илья заключается в том, что природа наделила таких мужчин открытым сердцем, находчивостью, способностью достигать компромисса и отзывчивостью.

Значение имени Илья для ребенка демонстрирует нам покладистость и хорошую память мальчика. Он будет расти послушным мальчуганом, который внимает практически каждому слову своих родителей. Дети, названные так при рождении, уже с малых лет проявляют хозяйственность.

В то же время значение имени Илья для мальчика раскрывает нам и другие его качества. Мальчишки в детстве особенно проявляют свою одаренность. Сфера для реализации их талантов практически безгранична.

В юношестве характер Ильи дополнят такие качества, как рациональность и целеустремленность. Кроме этих черт значение имени Илья демонстрирует и рассудительность таких парней. Именно благодаря такому набору качеств они смогут добиваться профессиональных высот.

Этому также будет способствовать умение Ильи отдаваться полностью своему делу. Более того, если хобби станет его работой, такой мужчина сможет очень быстро стать специалистом высочайшего уровня.

Учитывая, что характер мужчины-обладателя имени Илья довольно мягок, доверчив и открыт, ему стоит осторожнее общаться с малознакомыми людьми. Дело в том, что излишняя доверчивость может сыграть с ним злую шутку. Конечно, отходчивый Илья быстро прощает обидчиков, но в тесные отношения с ними больше не вступает. Тем же принципом руководствуется Илья и в дружбе.

Рассматривая толкование имени Илья, нельзя не отметить также его острый ум и врожденную интуицию. В сочетании с рассудительностью и объективным подходом к ситуациям нашего героя, эти качества сделают из него неоспоримого лидера, который будет пользоваться уважением в любом обществе.

Дела семейные

Что касается личной жизни и семейных отношений, то получивший имя Илья мужчина станет надежным партнером, отличным мужем и заботливым отцом. Значение имени в этом случае продемонстрирует не только хозяйственность Ильи, но и его умение проявлять любовь и заботу в отношении всех членов своей семьи.

Стоит отметить, что в брак он вступит только по любви и то после того, как сможет обзавестись собственным жильем и станет материально независимым. В семье у него всегда царят любовь, мир и счастье. Жена в нем видит надежного защитника и добытчика, а дети души в нем не чают.

Если проанализировать совместимость имен, то у Ильи есть все шансы построить идеальную семью с девушками: , Анна, Татьяна, Ольга, Валерия. Самой лучшей считается совместимость имен Илья и Юлия, Илья и Ольга, Илья и Анастасия. В таких парах главенствующими чувствами будут не только любовь и взаимопонимание, но и умение идти на компромисс ради общей цели.

У пар Екатерина, Дарья, Евгения, Ирина и Илья не совсем идеальная совместимость, но они также имеют шанс на удачный брак. В таких союзах обоим партнерам понадобится немного больше времени, чтобы определить общие семейные ценности. В то же время построить благополучный брак с женщинами: Елена, Алена, – у Ильи совсем мало шансов ввиду темпераментности партнерш.

Как можно увидеть, описание имени Илья позволяет нам составить очень благоприятное мнение о своем обладателе. Это открытый, отзывчивый и обаятельный человек.

Характерные черты Ильи – мягкость, добродушие и открытость. Он всегда спокоен и уверен в себе и своих силах. Свободно общается, всегда готов выслушать чужую точку зрения.

С древнегреческого, имя Илья переводится как «Сила Божья».

Происхождение имени Илья:

Это имя произошло от библейского имени «Элиягу». Его носителем был знаменитый православный – Илья-пророк.

Характеристика и толкование имени Илья:

С детства маленький Илюша приучен помогать родителям во всем. Он учавствует во всех домашних заботах: на стройке дома, на обработке дачного участка, с удовольствием занимается разведением кур и свиней, выращивает урожай, умеет ремонтировать бытовую технику.

Илья легко поддается чужому влиянию, поэтому родителям необходимо быть внимательнее и присматриваться к друзьям, которые его окружают. Илюша не любит ссориться и всегда старается всех примирить. Он попытается предотвратить зарождающуюся ссору, а любое недоразумение превратить в шутку. Илья не показывает свои чувства другим, поэтому многие считают его замкнутым ребенком.

Илья отличается острумием, вдумчивостью и хорошей памятью. Не смотря на свою доброту, он вспыльчив, но быстро отходит и в любом споре берет вину на себя. Илюше присущи черты характера своей матери. В Илюше преобладает храбрость и прямота. Он четко знает какую профессию выберет в будущем, редко меняет свои планы и цели.

Носитель этого имени отличается уравновешенностью, но, порой, может «взорваться» гневной тирадой по отношению к несправедливым обвинениям. Илья не зацикливается на неудачах и конфликтах. Поэтому сила «взрыва» его не велика, а последствия от каких-нибудь неприятностей не оставляют в его душе глубокий осадок. Свою эмоциональность Илья переносит на реализацию своей мечты. Он просто строит свое "счастливое завтра" собственным трудом. Иногда в погоне за мечтой, Илья ничего не замечает. Поэтому, не получив желаемого, он реализовывает свою мечту в детях, навязывает им свои желания. В старости он может превратиться в вечно недовольного, ворчливого старикашку.

Иногда Илью тяжело понять. Если он с вами общается холодно и сдержанно, это не означает, что он к вам плохо относится, скорее это манера так себя преподносить. Если человек ему не приятен, он не станет этого скрывать, а прямо об этом скажет. Чтобы расположить Илью к себе, нужно учитывать тот факт, что носители этого имени не любят похвалу и комплименты, лесть должна быть сдержанной.

Такие черты характера, как хозяйственность, в сочетании с терпением, может принести успех в карьере. Из Ильи может получиться хороший хозяйственник, врач, педагог, воспитатель, ремесленник. Илья не обращает внимания на завистников. Руководство ценит его, прежде всего, за трудолюбие и напористость в достижении цели.

Свою семью Илья создает с полной ответственностью. Он не станет создавать семью, пока не будет крепко стоять на ногах. Для него очень важно, чтобы его домочадцы были обеспечены. Не смотря на свою привязанность к семье, с удовольствием путешествует и проводит свободное время на природе.

Илья не любит женщин, которые навязывают ему свой стиль отношений. Не любит грубых и навязчивых дам. К своей избраннице он относится с нежностью и теплотой. Даже друзья могут получить по заслугам, если осмеляться плохо высказаться о женщине, с которой у него интимные отношения.

Это имя, в данное время, не пользуется большим успехом у наших современников. Хотя, в прошлом веке, оно было очень популярным и давалось большинству детей того времени.

У Ильи сложится удачный союз с Еленой, Анной, Инной, Алиной, Кристиной и Елизаветой. А с Ириной, Викторией, Светланой и Дианой отношения, как правило, не сложатся.